Фамилия Береснва, на первый взгляд, кажется простой, но при ближайшем рассмотрении ставит перед исследователем несколько загадок. Самая очевидная трудность — написание. В русской ономастике фамилия с таким окончанием встречается крайне редко. Скорее всего, мы имеем дело с искажением или диалектным вариантом более распространённой фамилии Береснев. В таком случае основа та же: прозвище или нецерковное имя Бересень.

Что такое «бересень»? В древнерусских говорах так называли растение барвинок, а также, по некоторым данным, особый вид можжевельника. Человек мог получить такое прозвище по месту жительства — например, если его дом стоял среди зарослей этого кустарника. Однако самая живая и, пожалуй, самая вероятная версия связана с ремеслом. «Бересень» — это мастер, который делал из берёсты туеса, короба и другую домашнюю утварь. Слово «береста» и «бересень» — однокоренные, а суффикс -ень указывал на человека по роду занятий (сравните: «кузень» — кузнец, «кожемяка» — кожевник). Таким образом, предок носителя фамилии был, скорее всего, ремесленником, работавшим с берёстой.

Если же отбросить версию с опечаткой и принять написание «Береснва» как исходное, то здесь можно увидеть редкую модель образования. Окончание -ва может быть остатком притяжательного суффикса в женском роде, но в фамилиях оно почти не встречается. Более правдоподобно, что это диалектное изменение окончания -ов/-ев. В некоторых северных и сибирских говорах фамилии на -ов могли произносить как «-ва», а на письме это закреплялось. В любом случае, географически фамилия, вероятнее всего, тяготеет к северным регионам России, где берёста была распространённым материалом, а берестянщики — уважаемыми мастерами.

Однокоренные фамилии — Береснев, Берестнев, Березин — имеют ту же основу, но разное суффиксальное оформление. Береснев — самая частая форма, она и должна считаться нормативной. Если в ваших документах написано именно «Береснва», это может быть следствием ошибки писаря или местной особенности произношения, но смысл фамилии от этого не меняется: ваш предок был либо человеком по имени Бересень, либо тем, кто делал вещи из берёсты.