Фамилия Береснев образована от прозвища или мирского имени Бересень. Самая прямая версия связывает его со словом «бересень» — диалектным вариантом «берестень». В Древней Руси берестнем называли посуду из бересты или глины, обвитую берестой, а также берестяную обувь, которую бедные крестьяне носили вместо лаптей. Если прозвище пошло оттуда, оно могло указывать на ремесло: человек, который делал такие вещи, торговал ими или сам их носил.

Другая гипотеза ведет к славянскому календарю. Бересенем называли один из месяцев: по разным данным, он приходился на период с 20 января по 20 февраля или на сентябрь. Мирское имя Бересень могли дать ребенку, родившемуся в этом месяце. Есть и третий вариант: бересень — это древнее название крыжовника, буквально означающее «колючка». Растительные имена у славян встречались часто, хотя крыжовник появился на Руси не раньше XIII века, а в дворцовых садах под Москвой — с XV века. Название «бересень» для этой ягоды употреблялось до XVII века, пока его не вытеснило современное.

Фамилия Береснев хорошо документирована в Приуралье и на Вятке с XVII века. В 1621 году в «Пермской летописи» В. Шишонко упомянут Сидор Береснев. В 1678 году в Осинской слободе на Каме записан крестьянин Д. П. Береснев. В 1806 году грамотные крестьяне Бересневы учтены в Котельничском уезде Вятской губернии. Позднее фамилия разошлась шире: в Книге памяти Псковской области значится крестьянин Назар Семенович Береснев (1890 года рождения, деревня Боровино Великолукского района), в Книге памяти Красноярского края — часовой мастер Никита Михайлович Береснев (1858 года рождения, Ачинский округ Енисейской губернии), а в Книге памяти Тюменской области — крестьянин Николай Андреевич Береснев (1886 года рождения, деревня Сычево, ныне Абатский район). Суффикс -ев указывает на принадлежность: Береснев — потомок человека по имени или прозвищу Бересень.