Фамилия Бересняков — это типичное русское отчество на -ов, отвечающее на вопрос «чей сын?». Она образована от личного прозвища Бересняк. В основе этого прозвища лежит сложный узел значений, связанных с деревьями и народными ремёслами.

Первое, что приходит на ум при анализе корня — это слова «березняк» (берёзовая роща) и «берестняк» (вязовый лес, где берест — это вид ильма, вяза). Оба слова очень близки по звучанию, и в живой речи они могли легко смешиваться, давая форму «Бересняк». Человека с таким прозвищем могли «привязать» к месту жительства: он жил возле берёзовой рощи или вязового леса.

Однако есть и вторая, не менее убедительная версия, которая уводит нас от географии к ремеслу. И «березняк», и «берестняк» этимологически связаны с корнем «берест-», который означает наружный слой коры — бересту. Из сухой бересты крестьяне делали множество необходимых в быту вещей: короба, туеса, лапти, корзины, а также добывали дёготь. До эпохи бумаги на бересте писали грамоты. Поэтому прозвище Бересняк мог получить не просто житель леса, а конкретный мастер — тот, кто работал с берестой, плёл или делал посуду.

Именно эта версия — профессиональная — кажется более точной. Прозвища по месту жительства (типа «Лесник», «Заозёрный») обычно не требуют такого специфического корня. А вот именование мастера по материалу, с которым он работал («Бересняк» от «береста»), — это очень распространённая модель для русских фамилий, сравните с фамилиями Гончаров, Кожевников или Плотников.

Как бы то ни было, прозвище Бересняк закрепилось за конкретным человеком. Его дети стали называться «Бересняковы», то есть «дети Бересняка». Со временем это отчество утратило связь с конкретным ремеслом или местом и превратилось в наследственную фамилию. Сейчас она встречается нечасто, но её носители могут с равной вероятностью вести свой род как от жителя берёзовой опушки, так и от умельца, делавшего лёгкие и прочные берестяные туески.