Фамилия Береснева относится к распространённому типу «древесных» фамилий, но её происхождение не связано напрямую с самим деревом, а с его корой. В основе лежит прозвище Берестень, которое образовали от существительного «береста» — верхнего слоя берёзовой коры. В крестьянском быту бересту использовали для множества нужд: из неё плели лапти, корзины, делали поплавки, а главное — писали на ней грамоты. Поэтому прозвище Берестень, скорее всего, указывало на род занятий предка — мастера по изготовлению изделий из бересты.

При образовании фамилии произошло типичное для русской речи упрощение группы согласных: сочетание -СТН- в слове «Берестень» перешло в -СН-. Звук [т] выпал, чтобы облегчить произношение. Так из прозвища Берестень возникла основа Береснев-, к которой добавили типичный для русских фамилий суффикс -ов/-ев, указывающий на принадлежность роду. В женском варианте фамилия закрепилась как Береснева.

Примечательно, что фамилия Береснева встречается в основном в центральных и северных регионах России, где берёза была основным поделочным деревом, а промысел по заготовке бересты особенно развит. В некоторых говорах «берестень» могли называть и самого сборщика бересты, и торговца берестяными товарами. Таким образом, фамилия не только хранит память о конкретном ремесле, но и указывает на географию, где это ремесло было распространено.