Фамилия Берестов — одна из тех, где в основе лежит не церковное, а мирское имя. Предка назвали Берестом, а уже от этого имени пошла фамилия. Слово «берест» в народе означало дерево вяз. Такое имя могли дать, например, крепкому или высокому человеку, проводя параллель с деревом. Модель образования простая: к основе Берест- добавился типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Берестов), то есть сын Береста.

Есть и другая версия, хотя она менее убедительна. Согласно ей, фамилия восходит не к названию дерева, а к слову «береста» — верхнему слою коры берёзы. Тогда прозвище Берест мог получить человек, который работал с берестой: плёл корзины, лапти, делал туеса. Это было бы профессиональное прозвище. Но проблема в том, что слово «береста» женского рода, и прозвище Берест из него образовать сложнее. Первая версия — с вязом — выглядит естественнее и поддерживается прямой аналогией с другими фамилиями от названий деревьев: Дубов, Соснов, Кленов.

Интересно, что фамилия Берестов не так редка, как может показаться, но у неё есть омограф — Берестóв с ударением на последний слог. В русской ономастике это два разных рода: Бéрестовы (от береста, вяза) и Берестóвы (от бересты, коры). В разговорной речи их часто путают, но с точки зрения происхождения это важно. Если ваши предки писались через «ё» (Берёстов), то связь с берёзой и берестой становится почти очевидной — тут уж точно прозвище по ремеслу.

С точки зрения географии, фамилия Берестов встречается повсеместно, но чаще — в южнорусских областях, где вяз называют берестом. В северных же регионах, где берёза — основное дерево, а береста — материал для промыслов, фамилия с ударением на конце более характерна. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Берестов упоминается именно в ряду фамилий от названий деревьев, что подтверждает первую версию как основную.

Таким образом, скорее всего, ваш предок получил имя Берест по дереву вязу, а не по ремеслу. Но если в семейных преданиях есть рассказы о плетении из бересты или изготовлении туесков, вторая версия тоже имеет право на жизнь.