Фамилия Берестова — женская форма от фамилии Берестов, а та, в свою очередь, образована от мирского имени Берест. В старину на Руси было принято давать детям «растительные» имена: Берест, Трава, Дуб. Считалось, что такое имя, как оберег, передаст ребёнку силу и здоровье дерева, а природа станет воспринимать его как своего.

Название дерева «берест» в разных говорах относили и к вязу, и к ясеню. С ясенем у славян было связано множество поверий — и это не случайно, ведь дерево считалось защитником от нечистой силы и змей. Поляки, например, окуривали скот дымом от ясеневых веток, а словаки верили, что змеи не заползают даже в тень этого дерева. Южные славяне прятались под ясенем во время грозы, полагая, что в него не бьёт молния. С помощью коры ясеня лечили болезни, а ветками отгоняли порчу.

Первые письменные упоминания об однокоренных фамилиях находим в «Ономастиконе» Степана Веселовского. Там записаны два подьячих: Алексей Берестов (1613–1632 годы, Москва) и Василий Берестов (1668 год, Приказ Большого дворца). Так что фамилия эта — старомосковская, канцелярская, и появилась она задолго до того, как её стала носить известная писательница.