Фамилия Берестюкова — женская форма, а мужской вариант — Берестюков. Это отчество-притяжательное прилагательное, образованное по простой и прозрачной модели: к основе прозвища или имени Берестюк добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Берестюка»). Сама же основа Берестюк — это уменьшительная или обиходная форма от более известного прозвища или мирского имени Береста.

Корень здесь — «берест-», который отсылает к дереву берест (вяз). В русских говорах берестой называли не только кору березы, но и сам вяз, а также изделия из него — лапти, короба, туеса. Поэтому первая и самая вероятная версия: Берестюком прозвали человека, который занимался плетением из бересты или торговал берестяными товарами. Ремесло это было повсеместным в лесной полосе России, и прозвище легко закреплялось за мастером.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «берестюк» в значении «крепкий, коренастый человек» (по аналогии с корой дерева). В этом случае прозвище носило бытовой, описательный характер и не обязательно указывало на профессию.

Географически фамилия Берестюков тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где слово «берест» (вяз) и его производные особенно употребительны. Встречается она и на Дону, и в бывших казачьих областях. Форма на -юк характерна для украинской и белорусской антропонимии, где суффикс -юк выполняет ту же роль, что и русский -ов: указывает на родство. Таким образом, Берестюков — это обрусевшая или русифицированная версия украинской фамилии Берестюк.

Сословно носители этой фамилии в массе своей были крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или в «Гербовнике» не зафиксировано. Это типичная «ремесленная» или «прозвищная» фамилия, которая рассказывает о предке не через его имя, а через занятие или приметную черту.