Фамилия Берествой — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а дерево, да не простое, а с чёткой региональной привязкой. Корень «берест» указывает на вяз шершавый (Ulmus glabra), который в южных и западных областях России, а также на Украине и в Белоруссии называют берестом. Суффикс «-ой» в русских фамилиях встречается нечасто и обычно маркирует прозвище или прилагательное, перешедшее в фамилию без изменений. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», модель на «-ой» (Толстой, Берестовой, Берествой) характерна для прозвищ, которые закрепились за человеком по характерному признаку.

Скорее всего, Берествой — это не «сын Береста», а прямое прозвище: «человек, живущий у береста» или «похожий на берест» (например, высокий, крепкий, шероховатый). В говорах «берест» также могло означать «берестяной» или относиться к изделиям из коры вяза, но маловероятно, что фамилия пошла от ремесла — для этого использовали бы суффикс «-ник» (Берестник). Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где берест — обычное дерево, а не северная берёза. Встречается она редко, и это не случайно: фамилии на «-ой» в целом малочисленны и часто оставались в крестьянской среде, не переходя в дворянские роды.

Если сравнивать с однокоренными, то Берестов — самая частая форма (отчество от прозвища Берест), Берестнев — от названия бересты, а Берествой стоит особняком. В нём нет уменьшительного суффикса, нет притяжательности — только застывшее описание. Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать с польским «brzost» (вяз) или литовским «beržas» (берёза), но фонетика и география указывают именно на восточнославянский берест. Так что предок носителя этой фамилии, вероятно, жил в местности, где вяз был заметным ориентиром, или сам получил прозвище за стать и твёрдость — как дерево, которое не гнётся.