Фамилия Березецький — один из тех случаев, где корень прозрачен, а суффикс указывает на конкретное географическое происхождение. Вопреки интуиции, она не обязательно связана с берёзой напрямую, как прозвище. Скорее всего, её основа — название населённого пункта.

Словообразовательная модель здесь типовая для западнорусских и украинских земель: топоним + суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-), который в украинском языке даёт окончание -цький. Это типичная «дворянская» или «шляхетская» модель, но на практике она закрепилась за всеми сословиями, особенно в тех регионах, где фамилии на -ский носили и крестьяне, и мещане.

Исходное название — Березец. На карте Украины и Беларуси таких сёл и хуторов несколько: Березец — село на Житомирщине, есть Березец в Кировоградской области, а также Березцы на Волыни. Житель такого селения получал прозвище Березецкий — «тот, кто из Березца». Со временем прозвище стало фамилией, которую передавали по наследству. Корень «берез-» указывает на берёзу, но не на занятие предка (например, не на сборщика берёзового сока или мастера по берёсте), а на местность, где росла берёза или где стоял «Березец» — возможно, берёзовая роща или урочище.

Версия о происхождении напрямую от дерева («живущий у берёз») менее вероятна: для таких случаев в украинской традиции чаще использовали суффиксы -енко, -ук, -чук, а не -цький. Суффикс -цький жёстко привязан к топониму.

В написании фамилии встречается два варианта: Березецький (с мягким знаком, украинская норма) и Березецкий (русифицированная форма). В документах Российской империи часто писали через «е» и без мягкого знака — Березецкий. Это не ошибка, а адаптация к русской орфографии.

О сословной принадлежности носителей сказать что-то однозначно нельзя. Фамилия встречается и в реестрах казацкой старшины, и в метриках крестьян. В XIX веке Березецкие — это преимущественно православные мещане и крестьяне Волынской, Киевской и Подольской губерний. Выходцы из шляхты, если и были, то к концу столетия уже растворились в крестьянском сословии.

Таким образом, если ваша фамилия Березецький, наиболее вероятно, что ваши предки жили в селе с названием Березец (или Березцы) на территории современной Украины или южной Беларуси. Фамилия — не прозвище, а метка места, откуда родом.