Фамилия Березницкий — редкий случай, когда в основе может лежать не одно, а два разных объяснения, и оба имеют право на жизнь. Первое и самое очевидное: она образована от прозвища Березник. Так в старину называли человека, связанного с берёзой. Но не просто того, кто жил в берёзовой роще, а скорее того, кто занимался заготовкой и продажей берёзовых веников или дров — ремесло в крестьянском быту и в бане было востребованным. Прозвище Березник могло также перейти на сына или домочадца человека по имени Береза (такое мирское имя тоже встречалось).

Вторая версия — географическая. Фамилия Березницкий могла указывать на место, откуда родом предок. В Ярославской области есть посёлок Березняки, и выходец оттуда получал прозвище Березницкий, то есть «приезжий из Березняков». Модель с суффиксом -цк- типична для фамилий, образованных от названий населённых пунктов: человек из Березняков становился Березницким.

Обратите внимание на суффикс -ницк-. Он встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и часто выдаёт польское или украинское влияние, хотя фамилия прочно бытует и в русской среде. В ономастическом словаре Б. Унбегауна такие формы рассматриваются как характерные для шляхетских фамилий, но на практике Березницкие встречались и среди крестьян, и среди духовенства.

Если ваш предок — Березницкий, он мог быть либо потомственным «берёзовым» мастером, либо переселенцем из небольшого селения с берёзовым именем. Точнее сказать можно только по конкретным архивным записям: метрикам или ревизским сказкам.