Фамилия Березои — редкий случай, когда на слух она кажется русской, а на письме выглядит иноязычной. На самом деле перед нами типичная русская фамилия, но с необычным окончанием. Подавляющее большинство русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский. Здесь же финаль -ои, что для русского уха звучит как грузинское окончание (ср. Церетели, Орджоникидзе). Однако в данном случае это, скорее всего, искажение или диалектное написание.

Вероятнее всего, фамилия Березои произошла от прозвища или имени Березой. В русских говорах, особенно северных, слово «берёза» могло иметь формы «берёзой» или «берёзою» в творительном падеже. Человека, жившего у берёзовой рощи, работавшего с берёзой или имевшего светлые, «берёзовые» волосы, могли прозвать Березой. А окончание -ои — это застывшая форма творительного падежа, которая в некоторых регионах (например, в Архангельской или Вологодской области) переходила в фамилии. Сравните с фамилиями Толстой, Благовой — они образованы по той же модели от прилагательных в родительном падеже, но здесь основа существительное.

Менее вероятная, но возможная версия — фамилия могла быть записана как Березов, а со временем, из-за особенностей местного произношения или ошибки писаря, превратилась в Березои. В некоторых говорах «в» на конце слова оглушается и звучит как «ф», а «ф» могли записать как «и». Но это объяснение сложнее и менее надёжно.

Географически фамилия редкая, встречается точечно, преимущественно на Русском Севере и в Сибири — там, куда переселялись поморы и крестьяне из северных губерний. Сословно предки, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами, реже — мещанами. Дворянской ветви у Березои нет, это фамилия народная, образованная от простого и понятного слова, но сохранившая редкую грамматическую форму.