Фамилия Березорудский — редкий пример двусоставной фамилии, где обе части равноправны и конкретны. В отличие от фамилий на -ский, образованных от названий сел (например, Березовский), здесь мы видим сложение двух нарицательных существительных: «берёза» и «руда». Такая модель нетипична для русских дворянских фамилий, но встречается у польской и украинской шляхты, а также у духовенства, которое любило составлять фамилии из двух значащих корней.

Самый прямой путь к происхождению — прозвище или некалендарное имя Березоруд. В старину «рудой» называли рыжий, красноватый цвет, а также болотную руду — бурый железняк, который добывали в лесах. Березорудом могли прозвать человека за внешность (рыжий, как берёзовый сок? — маловероятно) или за занятие: он добывал руду в березняке, либо жил на болотистой местности, где берёзы росли на рудных почвах. Сложносоставные прозвища по типу «Березоруд» характерны для древнерусской антропонимии XV–XVII веков, но до нас дошли единицы.

Суффикс -ский однозначно указывает на оформление фамилии по польско-шляхетскому образцу. Носитель фамилии Березорудский — потомок человека, которого звали Березоруд, но фамилию «подогнали» под модель, принятую в Речи Посполитой. В русских губерниях такие фамилии чаще всего получали священники (семинарские фамилии) или мелкая шляхта, переселившаяся из западных земель. Духовенство нередко составляло фамилии из двух корней — например, Богоявленский, Преображенский, но с «Березорудским» сложнее: корни бытовые, а не церковнославянские, что скорее говорит о светском происхождении.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных. Это говорит о том, что род был малочисленным или угасшим. Единичные упоминания в метрических книгах XIX века относятся к территории Черниговской и Могилёвской губерний — как раз зона польско-русского пограничья, где смешивались языки и фамильные модели.

Более экзотическая версия — от названия населённого пункта вроде Березорудка или Берёзовая Руда. Такие топонимы реально существовали в Беларуси и на Украине (деревни с названием Берёзовая Руда, Рудня Берёзовая). В этом случае фамилия означает «выходец из Березорудки». Но поскольку топоним не закрепился в крупных справочниках, версия с прозвищем остаётся основной.

Итог: Березорудский — фамилия-загадка, собранная из двух простых русских слов по польской модели. Предки могли быть рудокопами, жившими в берёзовом лесу, или рыжими людьми, получившими прозвище «Березоруд» (рыжий, как берёза?). Точно сказать уже нельзя, но состав фамилии даёт больше, чем большинство «прозрачных» фамилий на -ов: он сохранил целую профессию или ландшафт в двух корнях.