Фамилия Березовець — украинская по происхождению, и её основа прозрачна: корень «берез-» указывает на берёзу. Однако решающую роль играет не столько дерево, сколько суффикс «-овець». В украинской ономастике этот суффикс — один из самых частых указателей на географическое прозвище. Если бы фамилия оканчивалась на «-ов» (Березов), она могла бы означать «сын человека по прозвищу Берёза» или «принадлежащий Берёзе». Но «-овець» почти всегда работает иначе: это суффикс жителя, выходца из определённого места. Березовець — это «тот, кто из Березова» или «из Берёзовки». На Украине десятки сёл с названиями Берізка, Березове, Березівка, и прозвище «Березовець» давали человеку, который переселился оттуда или был известен как уроженец такого села.

Модель образования «название села + -ець» — классическая для украинских фамилий, особенно западных и центральных регионов. Сравните: Полтавець (из Полтавы), Лубенець (из Лубен), Збаражець (из Збаража). Фамилия Березовець встраивается в этот ряд без натяжек. Иногда такую фамилию могли дать и тому, кто жил у берёзовой рощи (вторичное прозвище по месту жительства), но версия с переселением надёжнее: в условиях, когда людей часто называли по месту, откуда они пришли, «-ець» закреплял именно этот смысл.

В польском языке существует аналогичная модель с суффиксом «-owiec» (Бжезовец), и часть носителей фамилии на западе Украины могли получить её через польское влияние. Но в целом Березовець — фамилия чисто украинская по словообразованию, а не калька с польского. Встречается она преимущественно в западных и центральных областях: Волынь, Подолье, Киевщина. На востоке Украины и в России её аналогом будет Березовец — с русским окончанием «-ец» без мягкого знака, но суть та же: «выходец из Березова».

Сословной привязки у фамилии нет: Березовцами могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане. Единственное, что объединяет большинство ранних носителей — это факт переселения или хотя бы прозвищной связи с конкретным селом. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он был не первым в роду, кто сменил место жительства, а его прозвище просто закрепилось за детьми как фамильное имя.