Фамилия Березовкая — прекрасный пример того, как одна ошибка в написании может увести от истины. Правильная, историческая форма фамилии — Березовская (с суффиксом -ск-). Вариант «Березовкая» — это либо искажение при записи (упрощение стечения согласных «вск» в устной речи), либо результат невнимательности писаря. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно принадлежали дворянству и духовенству, но со временем стали массовыми.

Основа фамилии — топоним «Березовка» или «Березово». Таких названий в России и на Украине сотни: от деревень в Псковской области до сел в Сибири. Фамилию давали человеку, который родом из места, названного по берёзам. Берёза в славянской культуре — дерево-оберег, символ чистоты и весны, так что негативного оттенка у фамилии нет.

Суффикс -ов- в основе указывает на принадлежность: Березов(о) + -ск(ий) = «тот, кто из Березова». Модель образования типична для географических фамилий: сначала было прозвище «Березовский» для крестьянина или мещанина, переехавшего в другой уезд, а затем оно закрепилось за его потомками. В отличие от фамилий на -ин или -ов, которые часто означали «сын такого-то» (Иванов — сын Ивана), Березовский прямо указывает на место, а не на отчество.

Интересная деталь: если ваши предки носили именно написание «Березовкая», стоит проверить архивные документы XIX века. В метрических книгах и ревизских сказках фамилию могли записать на слух, и тогда «Березовская» превращалась в «Березовкая» из-за диалектного произношения (аканье или редукция согласных). В некоторых украинских говорах суффикс -ськ- тоже даёт похожий эффект, но там фамилия чаще звучала бы как «Березовська».

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым. Среди Березовских встречались и священники (для духовенства такие фамилии были нормой — по названию села, где служил отец), и крестьяне, и мещане. Например, в XIX веке в Воронежской губернии фамилия Березовский часто фиксировалась у государственных крестьян, переселившихся из малоземельных районов. Дворянская ветвь Березовских тоже существовала, но она малочисленна и не имеет отношения к общему массиву носителей.

Если коротко: Березовкая (в правильном варианте Березовская) — это «берёзовая» фамилия, которая говорит о географическом происхождении ваших предков. Она не редкая, но каждая её ветвь уходит корнями в конкретную деревню с берёзами, и это стоит поискать в архивах по месту жительства семьи.