Фамилия Березявка — редкий случай, когда русское ухо слышит что-то знакомое, а корень уводит совсем не туда, куда кажется. На первый взгляд, здесь напрашивается «берёза»: дерево, белый ствол, серёжки. Но если приглядеться, в фамилии нет ни типичного суффикса принадлежности (-ов, -ин), ни уменьшительного суффикса, который превратил бы берёзу в «берёзявку». Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от глагола «берёзить» или «берёзнуть» — в северных и сибирских говорах это значило «упрямиться», «капризничать», «делать что-то наперекор». Человека, который постоянно спорил, вёл себя вздорно, могли прозвать Березявкой. Суффикс -явк- в таком случае — типичный для русских прозвищ с оттенком неодобрения или насмешки (сравните: кривляка, гуляка, зевака).

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с украинским или белорусским словом «березявий» — так иногда называли человека со светлой, «берёзовой» кожей или волосами. Однако в этом случае фамилия скорее звучала бы как Березявый, а форма на -ка указывает на прозвищное происхождение, а не на прилагательное.

Географически фамилия Березявка встречается крайне редко, и её следы ведут в основном в западные области России и в Беларусь. Там, где говор был близок к украинскому, прозвище могло закрепиться за человеком, который «березив» — то есть делал что-то с трудом, медленно, через силу. В любом случае, основа фамилии — не дерево, а характер: предок нынешних Березявок, судя по всему, был человеком с норовом, упрямым или вздорным, и это качество оказалось настолько ярким, что пережило века.

В документах фамилия не фиксируется в дворянских родословных или купеческих гильдиях — это крестьянское или мещанское прозвище, которое оформилось в фамилию не раньше XVII–XVIII веков, когда начался массовый учёт населения.