Фамилия Бергич звучит нехарактерно для исконно русской модели: она не заканчивается на -ов, -ин или -ский. Формант -ич указывает на южнославянское, прежде всего сербское или хорватское, происхождение. В сербскохорватском ареале суффикс -ич — это главный патронимический показатель, аналог русского -ович/-евич. Бергич, таким образом, означает «сын или потомок Берги». Основа Берг- здесь, скорее всего, не немецкая (Berg — гора), а местная, усеченная от славянского имени или прозвища.

Самый вероятный источник — антропоним Берко, уменьшительная форма от Бернард или Берослав. В сербской среде имя Берко встречается как самостоятельное, хотя и редкое. Суффикс -гич мог возникнуть в результате фонетического изменения: Беркович → Бергович → Бергич. Упрощение группы -ов- до -г- встречается в диалектах, особенно в Боснии и Герцеговине. Вторая версия, менее убедительная, — прозвище от слова «берг» (холм), данное жителю гористой местности. Но тогда ожидалась бы форма Бергович, а не Бергич.

Географически фамилия Бергич тяготеет к Балканам. В дореволюционных российских источниках она почти не фиксируется. В современной России носители Бергич — это, как правило, потомки сербских или черногорских переселенцев, либо люди, чьи предки сменили фамилию при переезде. Встречается также вариант с ударением на первый слог — Бе́ргич, что может указывать на адаптацию к русскому произношению.

Социальный контекст: на Балканах фамилии на -ич в XIX веке носили преимущественно крестьяне и горожане, реже — дворянство. Бергич не относится к числу знатных родов, что подтверждает его прозвищное или патронимическое происхождение. В целом фамилия редкая, и её носители могут проследить свои корни до конкретного предка по имени Берко, жившего, скорее всего, на территории современной Сербии, Боснии или Хорватии.