Фамилия Берговая — женская форма, а её мужской вариант — Берговой. Но в русской традиции фамилии на -ой чаще всего носили ударение на последний слог и указывали на признак: «берговой» — значит «относящийся к берегу» или «живущий на берегу». В современном языке мы бы сказали «береговой», но в южных и западных говорах, особенно на границе с украинским и белорусским влиянием, «берег» произносили как «берг» (ср. украинское «беріг»). Так что фамилия — чисто географическая, по месту жительства: предок был «берговым» — то есть жил у реки, озера или моря, владел прибрежной землей или служил на береговой линии.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «берг-» плюс суффикс -ов-, который превращает нарицательное прилагательное в фамилию. Интересно, что фамилия могла возникнуть не только у крестьян, чьи избы стояли у воды, но и у казаков, особенно донских и запорожских, где «берговой» было прозвище для того, кто следил за переправой или жил на берегу Дона. В реестрах запорожских казаков XVII века встречаются прозвища вроде «Береговой», но в форме Берговой — это уже русифицированный вариант, который закрепился в документах позже.

В отличие от более частых фамилий Береговой или Берегов, Берговая — редкая. Она могла возникнуть в тех регионах, где аканье не было сильным, или под влиянием польского «brzeg» (берег). В польской ономастике есть фамилия Brzegowy, и Берговой может быть её калькой. Но скорее всего, это просто диалектное произношение, которое потом зафиксировали в метриках. По сословию носители — скорее всего, крестьяне или казаки, реже — мещане, жившие в приречных слободах.

Если ударение в фамилии падает на первый слог — Бéрговая, — это может быть вариант от немецкого Berg (гора), но тогда логичнее было бы Берг или Бергов. Для русской фамилии типично ударение на последний слог: Берговáя. Встречается она в основном в южнорусских областях — Ростовской, Волгоградской, Краснодарском крае, а также в Беларуси. Встретить Берговую за Уралом — редкость, что подтверждает её привязку к водным артериям европейской части России.