Фамилия Бергие — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а западноевропейское. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Бержье (Bergier) или Берги (Bergi), попавший в русскую среду через немецкое или французское посредничество. В основе лежит французское слово berger — «пастух», или немецкое Berg — «гора». В первом случае фамилия указывала на занятие предка (пастух), во втором — на место жительства у горы или на горной местности. Окончание -е в русской записи — типичный признак того, что фамилию не адаптировали под русские суффиксы (-ов, -ин), а оставили в форме, близкой к оригиналу. Так часто поступали с фамилиями иностранцев, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках: немцев, французов, швейцарцев. В русских метрических книгах и архивных записях фамилия Бергие встречается крайне редко, в основном в среде обрусевших немцев Поволжья или в дворянских родах с французскими корнями. Никакой славянской этимологии у неё нет — попытки вывести её от «берег» или «берёза» лингвистически несостоятельны, так как в русском языке не было модели образования фамилий на -ие от таких основ. Если ваш предок носил фамилию Бергие, он, вероятно, был выходцем из Западной Европы, и его прозвище либо говорило о профессии, либо о горе, у которой стоял его дом.