Фамилия Бернатонис звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: перед нами не исконно русская, а скорее всего, литовская или польско-литовская фамилия. Характерный суффикс -онис (-onis) — один из самых распространённых в литовской ономастике. Он указывает на принадлежность, происхождение или сыновство, примерно как русское -ов/-ев или -ин. То есть Бернатонис — это «сын Бернатоса» или «человек из рода Бернатоса». Полная аналогия: фамилия Будрис (от Будрис) → Будрайтис, или, в нашем случае, Бернас → Бернатонис.

Основа фамилии — Бернат — восходит к христианскому имени Бернард (Bernard). В литовской и польской традиции это имя давали в честь святого Бернарда Клервоского. Оно состоит из двух германских корней: bern (медведь) и hard (сильный, смелый). Так что в переводе Бернард — «сильный как медведь» или «медвежья отвага». Со временем имя сокращалось до Бернат, а затем обрастало патронимическими суффиксами.

Встречается фамилия преимущественно в Литве, а также среди литовцев, живших на территории бывшей Речи Посполитой. В России и Беларуси носители Бернатонис — это, скорее всего, потомки литовских переселенцев или люди, чьи предки получили фамилию при переписях в XIX веке, когда литовские земли входили в состав Российской империи. Из-за литовского происхождения фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Бернатонис, Бернатонису), хотя в бытовой речи иногда встречаются варианты склонения по образцу русских фамилий на -ий.

С точки зрения социальной истории, фамилия не указывает на конкретное сословие — её могли носить и крестьяне, и шляхтичи. Но суффикс -онис чаще встречался у простых людей, так как литовская знать предпочитала польские формы на -ский/-цкий. Если ваши предки Бернатонисы жили в Виленской или Ковенской губерниях, они с большой вероятностью были католиками и говорили по-литовски или по-польски.