Фамилия Бертаев — не самая распространённая, но у неё есть чёткая и прозрачная история. В основе лежит личное имя Бертай, которое в свою очередь образовано от тюркского имени Берди (Берды) — «дал», «дарованный» (богом). В тюркских языках имена со значением «данный» (Берди, Берды, Бердибек) были очень популярны: они подчёркивали, что ребёнок — дар свыше. Форма Бертай — это имя с уменьшительно-ласкательным или принадлежным суффиксом -ай, характерным для тюркской ономастики (ср. Кудай, Алтай, Каратай). Таким образом, Бертай означает что-то вроде «маленький дар» или «дарованный».

Суффикс -ев в фамилии Бертаев — типичный русский патронимический суффикс, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или -й. Фамилия возникла по стандартной модели: Бертай → сын Бертая → Бертаев. Поскольку имя Бертай было распространено среди татар, башкир, казахов и других тюркских народов, основная зона бытования фамилии Бертаев — Поволжье, Приуралье, а также регионы с татарскими и башкирскими диаспорами. Встречается она и у народов Кавказа, где тюркские имена тоже прижились.

Интересная деталь: в некоторых говорах и диалектах имя Бертай могло быть вариантом имени Биртай (от «бир» — «дай»), что по сути то же самое — просьба о даровании ребёнка. Фамилия Бертаев фиксируется в метрических книгах и ревизских сказках XIX века в Казанской, Уфимской и Оренбургской губерниях. Носители её в основном были крестьянами или мещанами, но встречались и среди служилых татар.

В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, Бертаев через -ев указывает на исходное имя с конечным -й. Это типичный признак тюркского происхождения, адаптированного русской грамматикой. Если ваш предок носил фамилию Бертаев, с высокой вероятностью он был выходцем из тюркоязычной среды, а его родовое имя восходит к имени прадеда, которого звали Бертай.