Фамилия Бертяков образована от прозвища или имени Бертяк, и её основа уходит корнями в диалектную лексику северных и северо-восточных областей России. В вятских, пермских и архангельских говорах «бертяк» или «бертяк» — это человек, который говорит невнятно, бормочет или картавит. Слово родственно глаголу «бертать» — «лепетать, говорить неразборчиво» (по Далю), а также может быть связано с «бердышом» — топором на длинном древке, но в прозвищном значении скорее указывало на манеру речи. Модель образования проста: суффикс -як обозначает носителя признака (ср. «шепеляк» — шепелявый), а -ов — стандартный русский патронимический суффикс, превращающий прозвище отца в фамилию потомка. То есть Бертяков — буквально «сын Бертяка», того, кого прозвали за картавость или бормотание.

Вторая, менее очевидная версия отсылает к тюркским корням. В башкирском и татарском языках есть слово «бәртәк» (бэртэк) — «кусочек, частица», или «бәртәк» как вариант имени Бирдибек (в сокращённой форме). Однако для русской фамилии с характерным суффиксальным оформлением (-яков) такое объяснение маловероятно: в Поволжье и Приуралье фамилии на -яков действительно встречаются среди крещёных татар и башкир, но Бертяков — по всем признакам исконно русская фамилия, зафиксированная именно в северных переписях.

Интересно, что фамилия редкая и не имеет массового распространения. Её носители встречаются в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — как раз в зоне бытования вятских говоров, где слово «бертяк» было в ходу. В дореволюционных метрических книгах Бертяковы чаще всего числились государственными крестьянами, реже — мещанами. Никакого дворянского или купеческого следа у фамилии нет, что подтверждает её чисто прозвищное, бытовое происхождение.

Словообразовательная модель здесь необычна именно сочетанием редкого диалектного корня с продуктивным суффиксом -як. Если сравнить с однокоренными фамилиями — Бердников, Бердышев — то Бертяков стоит особняком: у него нет связи с ремеслом или оружием, зато есть прямая отсылка к речевой особенности предка. Так что первый Бертяк, скорее всего, был человеком с нечёткой дикцией, и это закрепилось за его потомками на века.