Фамилия Берюков — одна из тех, где корень не сразу даёт ответ. Сразу слышится что-то медвежье, но это обманчивое впечатление. Основа «берюк» в русских говорах действительно означала «медведь», но не просто зверя, а злого, одинокого, нелюдимого. В словаре Даля «бирюк» — это волк-одиночка, а в некоторых диалектах — угрюмый человек. Фамилия Берюков, скорее всего, пошла именно от такого прозвища: Бирюк или Берюк. Человека, который держался особняком, сторонился людей, не любил шумных компаний, могли прозвать Бирюком, а его потомки стали Берюковыми. Чередование «и» и «е» в корне — типичное явление для русских говоров, особенно южных и юго-западных, где «и» могло переходить в «е» под влиянием аканья или местного произношения.

Модель образования простая и самая распространённая: суффикс -ов (в форме Берюков) указывает на принадлежность. Берюков — сын Берюка, то есть потомок человека с таким прозвищем. По сословному составу фамилия крестьянская и мещанская, никаких дворянских корней у неё нет. Встречается она в основном в центральной России и Поволжье, где диалектное слово «бирюк» бытовало особенно активно. Встречаются варианты написания — Бирюков, Берюков, и это не ошибка, а отражение живой речи. Бирюковых в России гораздо больше, а Берюков — более редкий, локальный вариант, закрепившийся в определённых семьях.

Если копнуть глубже, есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «берюк» — это не только прозвище, но и название инструмента или приспособления. Например, так могли называть брусок для точки косы или какой-то запорный механизм. Но эта гипотеза слабая: таких значений в письменных источниках почти нет, а прозвищная версия подтверждается массой аналогичных фамилий (Волков, Зайцев, Медведев). Поэтому смело можно считать, что предки носителей фамилии Берюков получили её от прозвища, характеризовавшего их характер или образ жизни.