Фамилия Бержун — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с польским или белорусским влиянием. Ключ к разгадке — суффикс «-ун», который в восточнославянских и польских фамилиях часто указывает на действующее лицо, того, кто что-то делает. В основе лежит, скорее всего, польское слово «berż» или его диалектный вариант, означающий «берущий» или «хватающий». Это могло быть прозвище для человека цепкого, хваткого, может быть, даже жадноватого.

Другая, не менее вероятная версия, отсылает к ремеслу. В польском языке есть глагол «berżnąć» — «ударить, рубануть». Тогда Бержун — это прозвище лесоруба, плотника или мастера по обработке дерева, того, кто работает топором. В белорусских говорах встречается схожее слово «бяржун» в значении «тот, кто берёт на себя много, забирает». Оба значения — «хваткий» и «рубака» — не противоречат друг другу и могли сосуществовать.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Бержуны встречаются в основном на западе бывшей Речи Посполитой: в современной Польше, в западных областях Беларуси (Гродненская, Брестская) и на западе Украины. В России фамилия редка и, скорее всего, появилась в результате миграций XIX–XX веков. Форма фамилии — без типичного русского суффикса «-ов» или «-ин» — указывает на то, что она закрепилась в том виде, в каком её дали в качестве прозвища, без дополнительного оформления по патронимической модели.

Написание фамилии с буквой «ж» после «р» — это адаптация под русскую графику. В польском оригинале она могла бы выглядеть как Berżun или Berżuń. В белорусском варианте — Бяржун. В любом случае, корень один, и он связан с действием, а не с именем или географическим названием. Предки носителя фамилии Бержун, скорее всего, были людьми с характером — либо хваткими хозяевами, либо мастерами, работающими с деревом.