Фамилия Боржун — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу намекает на нерусскую или искусственную основу. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или этнонима, причем без дополнительного оформления — так называемая «чистая» основа, которая и стала фамилией.

Самая вероятная версия связывает Боржуна с тюркским или кавказским корнем. В тюркских языках «борж» или «борч» означает «долг», «обязанность», а суффикс -ун может указывать на лицо, имеющее отношение к этому понятию. То есть Боржун — это «должник» или, наоборот, «тот, кому должны». Впрочем, в некоторых диалектах «боржун» могло быть прозвищем человека, который постоянно брал в долг или, напротив, был строг в возврате. Такие прозвища давали по характерной черте поведения, и они легко закреплялись как фамилии.

Есть и альтернативная гипотеза — географическая. Боржун может быть вариантом фамилии Боржом или Боржоми, образованной от грузинского курорта Боржоми. В этом случае фамилия указывала бы на выходца из той местности. Однако форма «Боржун» нехарактерна для грузинских фамилий (там обычны окончания -дзе, -швили, -ия), поэтому эта версия менее убедительна. Скорее всего, перед нами либо тюркское прозвище, либо запись фамилии, искаженная при переписи — например, от украинского или польского «боржун» (в значении «бродяга», «плут»), что тоже возможно в южнорусских говорах.

Социальный статус носителей фамилии Боржун определить сложно из-за ее редкости. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о позднем закреплении — возможно, в XIX веке у крестьян или мещан, чьи прозвища не успели оформиться в стандартные патронимические фамилии. Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где тюркское влияние на язык было сильным, а также к казачьим областям, где прозвища часто оставались без изменений.