Фамилия Беспальчиков — наглядный пример того, как русская модель словообразования «нанизывает» суффиксы один на другой. В основе лежит прозвище Беспальчий, то есть человек, лишённый пальца или нескольких пальцев на руке. Такая примета была яркой и заметной, поэтому легко становилась уличным именем. От прозвища через суффикс принадлежности -ов- образовалась фамилия Беспальчиков: буквально «сын Беспальчего». Двойной суффикс (-чиков) здесь — не ошибка, а результат слияния: основа на -чий плюс стандартный патронимический суффикс.

Прозвище Беспальчий могло возникнуть не только из-за травмы или врождённого отсутствия пальца. В крестьянской среде так могли назвать неумелого работника, который «пальцем не попадёт», или, наоборот, хитрого человека, который «пальца в рот не клади». Но первичное, буквальное значение — физический недостаток — остаётся самым вероятным. В дореволюционных переписях такие прозвища фиксировали как нейтральные, без унизительного оттенка: примета есть примета.

Географически фамилия распространена в южнорусских и центральных областях, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях. Это зона, где суффикс -чиков встречается чаще, чем на севере. Встречаются варианты Беспальчиков и Беспальщиков — последний мог возникнуть под влиянием говоров, где «ч» переходит в «щ».

Среди однокоренных фамилий — Беспалов, Беспалый, Беспаленко. Но Беспальчиков стоит особняком: если Беспалов часто связывают с беспалым (без пальцев), то форма на -чиков указывает на более сложное прозвище, а не просто на прилагательное. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна эта модель описана как типичная для прозвищ с суффиксом -чий, которые затем обрастали фамильными окончаниями.

Известных носителей с этой фамилией в истории немного, и это не случайно: фамилия редкая, недворянская, из крестьянской или мещанской среды. В архивных записях XIX века Беспальчиковы встречаются как государственные крестьяне и однодворцы. Если у вас эта фамилия, можно предположить, что предки жили в чернозёмной полосе России и носили прозвище, которое закрепилось за родом без изменений.