Фамилия Бейчук — яркий пример украинской модели образования фамилий на -ук/-юк. Этот суффикс в западно- и южноукраинских землях выполнял ту же роль, что русское -ов/-ев: указывал на принадлежность, чаще всего — сына к отцу. Бейчук буквально означает «маленький Бей» или «сын Бея». Но здесь важно не спешить с восточными ассоциациями.

Основа «Бей» в украинской ономастике не обязательно связана с тюркским титулом «бей» (господин, князь). Гораздо вероятнее, что перед нами прозвище или производное от личного имени. В украинских говорах «бей» могло означать задиристого, драчливого человека (от глагола «бити» — бить). Также существует версия, что это сокращение от крестильного имени Беда (редкая форма от Венедикт) или от фамилии Бей, которая встречается у украинских казаков. В реестрах Запорожского войска XVII века упоминаются казаки с прозвищем Бей — скорее всего, за бойцовский характер.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с еврейскими фамилиями на -чук. В некоторых случаях Бейчук мог быть украинизированной формой еврейской фамилии Бейч (от идиш «бейч» — бич, кнут) или Бейдер. Однако для большинства носителей фамилии, особенно из западных областей Украины, наиболее логичным остаётся прозвищное происхождение от «бити» — предок мог быть драчуном или, наоборот, тем, кто «бьёт» (например, молотобоец, кузнец).

Географически фамилия Бейчук наиболее плотно представлена в Волынской, Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областях. Встречается она и в Польше (на украинских этнических землях). В России фамилия редкая и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века.

Словообразовательно фамилия прозрачна: ударение падает на последний слог — Бейчу́к. В русском языке её иногда ошибочно склоняют как мужскую фамилию на согласный, но по правилам украинские фамилии на -ук/-юк не склоняются в женском роде и склоняются в мужском (Бейчука, Бейчуку).