Фамилия Безбабная — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка звучало иронично или даже парадоксально. Корень здесь — слово «баба» в значении «женщина», «жена» (а не «бабушка»). Приставка «без-» и суффикс «-н-» образуют прилагательное: «безбабный» — то есть не имеющий бабы, холостой, одинокий мужчина. В крестьянской среде, где семейный статус определял хозяйственную состоятельность, прозвище Безбабный могли дать вдовцу, закоренелому холостяку или мужику, которого бросила жена. Звучало это не как нейтральная характеристика, а как насмешка или констатация необычной доли.

Фамилия оформлена по модели притяжательных прилагательных на -ой/-ый, которые в русском языке часто переходили в фамилии без дополнительных суффиксов (сравните: Толстой, Кривой, Безрукий). Форма Безбабная — женский вариант, но в русской традиции фамилии на -ая/-ий склоняются по падежам и не меняют род: мужчина Безбабный, женщина Безбабная. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, сложилась в среде, где преобладала «качественная» модель прозвищ — не от имени отца, а от свойства человека.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в украинских областях, где прилагательные на -ый/-ий особенно характерны для фамилий (Безбородый, Безногий). В украинском языке «баба» имеет те же значения, так что версия с холостяком остаётся основной. Вторая, менее правдоподобная гипотеза — что прозвище могли дать женщине, у которой не было матери («без бабы» в смысле «без матери»), но эта трактовка слабее: обычно такие прозвища давали мужчинам, а фамилия закрепилась за родом уже в женской форме.

Словообразовательный анализ не оставляет простора для множества версий. В отличие от фамилий, где корень спорен (например, Безбабнов может быть от имени Баба — уменьшительной формы Варвары), здесь прозрачная негативная конструкция. Единственный нюанс: в некоторых говорах «баба» могла означать «повитуха» или «знахарка», и «безбабным» могли назвать ребёнка, родившегося без помощи повитухи, — но это уже экзотика. Надёжнее всего держаться версии о неженатом предке, которого дразнили соседи.