Фамилия Безбогова — женская форма фамилии Безбогов. Её основа сразу бросается в глаза: это сложение предлога-приставки «без» и существительного «бог». В древнерусской антропонимии такие «отрицательные» прозвища не редкость: Бездушный, Безумов, Беспалый. Прозвище Безбог могли дать человеку, который не соблюдал церковных обрядов, не ходил к исповеди или вообще не верил в бога — по меркам Средневековья это было резкой характеристикой. Однако не стоит спешить с выводами: в народной среде «безбожником» могли назвать и того, кто просто казался нечестивым, или, напротив, человека, которого «Бог обошёл» — например, родившегося в несчастливый день или с физическим недостатком. Вторая версия, менее распространённая, связывает прозвище с охранительной функцией: родители нарекали ребёнка Безбогом, чтобы отвести от него внимание злых сил, — мол, такого «безбожного» и бесы не тронут.

Фамилия образована по стандартной модели на -ов/-ев, то есть Безбогов — «сын Безбога». Суффикс указывает на русское, а не украинское или белорусское происхождение. Встречается фамилия редко, преимущественно в центральных и северных областях России, где старообрядческие и крестьянские прозвища сохранялись дольше. Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет эту фамилию отдельно, но относит её к группе «негативных» прозвищ, которые в XVIII–XIX веках часто заменялись на более благозвучные при записи в метрики. Поэтому носители Безбоговых могли сменить фамилию на Богоявленский или Боголюбов — из соображений приличия.

С точки зрения социального контекста, фамилия почти наверняка крестьянская или посадская. Дворяне с таким прозвищем не зафиксированы: слишком уж вызывающе звучало оно для официального сословного статуса. Любопытно, что в некоторых говорах «безбог» означало не только неверующего, но и «бедняка, у которого нет ни кола ни двора» — то есть человека, обделённого богом в житейском смысле. Если принять эту трактовку, фамилия теряет религиозный оттенок и становится бытовой характеристикой вроде Безземельного или Беднова.

Для современных носительниц фамилии Безбогова главное — не смущаться её «атеистического» звучания. Скорее всего, ваш предок был либо крестьянином с неласковым прозвищем, либо человеком, которого так назвали «от сглаза». В любом случае, фамилия редкая и выразительная — её носителей в России единицы, и каждый случай заслуживает отдельного генеалогического поиска.