Фамилия Безрогова звучит для современного уха почти как приговор — «без рогов», без статуса, без силы. Но в крестьянской и мещанской среде, где и сформировалось большинство русских фамилий, прозвище Безрогой не было обидным. Скорее, оно было точным: так могли назвать человека, который не держал скота, или, наоборот, владельца комолой (безрогой) коровы, что считалось хозяйственным минусом. В говорах «безрогий» означало и «беззащитный, кроткий» — прозвище могло закрепиться за мирным, незлобивым мужиком, которого не стоило опасаться.

Фамилия образована по стандартной для женского рода модели: основа «Безрог» + суффикс -ов- (притяжательное значение «чей?») + окончание -а. Мужской вариант — Безрогов. Это типичная «прозвищная» фамилия, то есть возникшая не от крестильного имени, а от уличного прозвища. В документах XVII–XVIII веков такие прозвания встречаются в северных и центральных уездах России, особенно в Вологодчине и Костромской губернии, где комолость скота была распространена и бросалась в глаза.

Интересная деталь: фамилия Безрогов/Безрогова стоит в ряду редких «отрицательных» фамилий — Безруков, Безобразов, Безголов. Но если Безруков почти всегда означал человека без руки, то Безрогов могло быть не физической характеристикой, а хозяйственно-бытовой. Ономаст Борис Унбегаун в своём словаре русских фамилий относит такие основы к группе прозвищ по отсутствию какого-либо признака, причём часто — не буквальному, а переносному.

Сословно фамилия не элитарная: в старых списках Безроговы — это крестьяне и посадские люди, изредка — однодворцы южных губерний. В современных справочниках фамилия встречается редко, сконцентрирована в основном в Центральной России и Поволжье. Если вы Безрогова, ваши предки, скорее всего, были не боярами и не купцами, а людьми, которых в деревне знали по меткому бытовому прозвищу — и оно пережило века.