Фамилия Безднякова образована от прозвища Бездняк. В его основе лежит прилагательное «бездонный» или существительное «бездна» — в старом значении «пропасть, глубокая яма, пучина». Прозвище Бездняк могли дать человеку, который жил у крутого обрыва, оврага или на краю болота. В говорах «бездной» называли и топкое место, трясину — отсюда же фамилии Безднов, Безднин.

Но есть и другая, более бытовая версия. В северных и сибирских диалектах «бездняк» означало «бедняк, неимущий человек». Слово это — результат сращения «без» и «дно»: человек без дна, то есть без достатка, без запасов. В этом случае фамилия Безднякова — из прозвища бедного крестьянина или бобыля. В пользу этого говорит и распространённость фамилии: Бездняковы встречаются в основном в бывших Пермской и Вятской губерниях, где диалектное слово «бездняк» было в ходу.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище на -як (Бездняк) плюс притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Бездняков. Женская форма Безднякова — это буквально «жена или дочь Безднякова». Сравните с фамилиями того же типа: Бедняков, Пустяков, Глупяков — все они восходят к прозвищам с оттенком характеристики человека.

Интересно, что фамилия Безднякова не имеет никакого отношения к церковным или календарным именам — она чисто прозвищная, мирская. Её носители в большинстве своём были крестьянами или посадскими людьми, и в документах XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «Ивашко Бездняк» в писцовых книгах. Так что предки современных Бездняковых — скорее всего, люди, жившие на краю земли или на краю нужды.