Фамилия Безгачёвы (в мужском роде — Безгачёв) образована от прозвища, и её ключ — в слове «гач». В русских говорах гач — это пояс, ремень, шнурок, которым подвязывали штаны. Безгачом, соответственно, называли человека, который ходил без пояса. В крестьянском быту пояс был не просто деталью одежды, а оберегом и признаком порядка, так что прозвище могло указывать на неряшливого, расхлябанного человека или, наоборот, на того, кто пренебрегал обычаями.

Менее вероятна, но возможна связь с украинским «гачок» (крючок). В таком случае прозвище Безгач могло относиться к рыбаку, у которого «нет крючка», то есть к бедному или неудачливому. Это версия «профессиональная», но она уступает первой по распространённости в русской ономастике: модель «без + существительное» для фамилий типична именно для характеристики внешности или поведения (ср. Безруков, Безбородов).

Сама фамилия образована по стандартной для русского севера и центра модели: прозвище на -а/-я (Безгача) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ев- → фамилия. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Безгачёв, хотя в диалектах возможны варианты.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно. В дореволюционных источниках она нечастотна, но встречается в переписях крестьян центральных губерний. Потомок человека с прозвищем Безгач со временем получал фамилию, которая закреплялась за детьми и внуками. Сегодня Безгачёвы — редкая фамилия, сохранившая в своей основе живое диалектное слово и бытовую деталь русской старины.