Фамилия Безгацкий — редкая и не сразу прозрачная по смыслу. Её основа и суффикс заставляют задуматься: перед нами не типичная «географическая» фамилия на -ский, указывающая на владение землёй (как Вяземский), а скорее прозвищная, перешедшая в фамилию по модели «от чего-то отрешённый» или «не имеющий чего-то».

Ключ к разгадке — корень «гацк-». В русских говорах слово «гацкий» или «гац» могло означать нечто несуразное, нерасторопное, а то и просто «гадкий» (с мягким чередованием г/з). В украинском и белорусском языках «гаць» — это гать, настил из брёвен для проезда по болоту, а «гацкі» — что-то относящееся к такой дороге. Но приставка «без-» меняет всё: Безгацкий — это «тот, кто без гати», то есть без дороги, без пути, или, в переносном смысле, «беспутный», «неустроенный». Человек, которого так прозвали, мог жить в глуши, куда не проложили гать, или, скорее, отличаться нерадивостью, отсутствием «пути» в жизни.

Суффикс -ский в данном случае не дворянский, а типичный для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ с приставкой. Такие фамилии (Безрукий → Безруков, Безухов) часто фиксировали внешнюю или внутреннюю черту. Безгацкий — вариант того же ряда, но с более редким корнем. Встречаемость фамилии крайне низкая, основные следы ведут в западные регионы России и восток Беларуси — в зону, где слово «гать» было обиходным. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её крестьянское или казачье происхождение.

Если отбросить маловероятные версии о связи с польским «gacki» (штаны) или немецким «Gatz», то остаётся одно: Безгацкий — человек, который «без гати», без надёжной опоры под ногами. Прозвище могло быть ироничным: дали его не бедняку, а, наоборот, тому, кто всех перехитрил и живёт беззаботно, «без гати» в смысле без хлопот. Но правдоподобнее — суровая характеристика нерадивого хозяина, чей двор стоял на болоте без мостков.