Фамилия Безган — одна из тех, где с первого взгляда понятна конструкция, но неочевидно исходное значение. Корень здесь — «ган», а приставка «без» работает как отрицание. Суффикса, типичного для русских фамилий (-ов, -ин), нет: это указывает на то, что фамилия застыла в форме прозвища или прилагательного, не пройдя стандартную патронимическую обработку.

Самую прямую версию даёт разбор слова «безганный». В южнорусских и украинских говорах «ганный» означало «годный», «ладный», «хороший» (от польского «ganny» — достойный). Соответственно, «безганный» — «негодный», «никудышный», «непутевый». Прозвище Безган могли дать человеку с трудным характером, неудачнику или просто тому, кто не оправдывал ожиданий. Эта версия выглядит наиболее правдоподобной, поскольку фамилия встречается в основном на западе России и в Украине, где польское влияние на лексику было сильным.

Есть и другая, более редкая гипотеза: связь с тюркским «ган» (хан, правитель) или с немецким «Gang» (ход, проход). Но в таком случае приставка «без» даёт странное сочетание: «без хана» или «без хода» — смысл теряется, а прозвище становится натянутым. Поэтому лингвисты предпочитают славянскую версию с отрицательным оттенком.

Географически фамилия редкая. Основной массив носителей сосредоточен в Белгородской и Курской областях, а также на востоке Украины (Харьковщина). Это совпадает с зоной расселения, где украинские говоры смешивались с русскими, а польские заимствования были обычным делом. Сословно предки Безганов, скорее всего, были крестьянами или казаками: фамилия не дворянская, без суффикса -ский, и не купеческая, с явно прозвищной основой.

В написании фамилия устойчива: варианты Безгань или Безганов встречаются, но как описки, а не как отдельные роды. Если ваш предок — Безган, то, скорее всего, прозвище ему дали за строптивый нрав или невезучесть, а закрепилось оно в среде чернозёмных крестьян в XVII–XVIII веках.