Фамилия Безгачин — одна из тех, где на первый взгляд ясна основа, но при ближайшем рассмотрении открывается простор для догадок. Разберём её по частям. Первое, что бросается в глаза, — приставка БЕЗ-. В русских фамилиях она часто указывала на отсутствие чего-либо у человека: Безруков, Безбородов, Безногин. Второй корень — ГАЧ- или ГАЧИН-, что сразу отсылает нас к слову «гача». В старину так называли штанину, портку, а в более широком смысле — исподние штаны, порты. Получается прозвище Безгача — человек без штанов. Казалось бы, прямое указание на бедность или неряшливый вид, когда одежда настолько ветха, что «без гачи» ходил.

Однако есть и другая, более тонкая версия. В русских говорах «гачи» могли означать не только штаны, но и задние ноги животного, ляжку. Прозвище Безгача могли дать человеку с какой-то особенностью походки или телосложения — например, худому, у которого «гачей» будто и нет. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное «гачить» — кричать, шуметь, но тогда фамилия строилась бы иначе.

Суффикс -ИН указывает на принадлежность: сын Безгачи. Это типичная модель для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия редкая, нечастотная, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в северных или центральных губерниях России, где слово «гача» было в ходу. Встретить Безгачиных можно в Вологодской, Архангельской или Костромской областях — там, где сохранилась старая лексика.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или посадским. Прозвище, данное за внешний вид или бытовую черту, не несло дворянского оттенка. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована. Если искать однокоренные, то ближе всего будут Гачев, Гачин — от той же «гачи», но без отрицательной приставки. Любопытно, что фамилия Безгачин не имеет аналогов в украинском или белорусском ономастиконе, что подтверждает её сугубо великорусский корень.