Фамилия Безкостый — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки. Она буквально говорит сама за себя: «без кости» или «без костей». Словообразовательная модель прозрачна: приставка без- и корень -кост- с типичным для русских прилагательных окончанием -ый. По этой же схеме образованы фамилии Безрукий, Безногий, Безбородый — все они указывали на физическую особенность человека.

Что именно имели в виду, называя человека Безкостым, — вопрос открытый. Самая прямая версия: прозвище дали очень худому, «бескостному» человеку, у которого, как говорили в народе, «одна кожа да кости», но с отрицанием — то есть костей как бы и не видно. Однако в диалектах у слова «безкостый» было и переносное значение — так могли сказать о чрезвычайно мягком, уступчивом, бесхарактерном человеке, «без хребта». В некоторых говорах «бескостым» называли также ленивого, вялого человека. Какое из значений легло в основу конкретной фамилии, теперь не установить — прозвище могло закрепиться и за «жидким» подростком, и за покладистым мужиком.

Фамилия образована по полной модели прилагательного, без суффикса -ов или -ин. Это говорит о том, что в момент закрепления прозвища носитель воспринимался через свой признак напрямую: «Иван Безкостый» — то есть Иван, который безкостый. Позже фамилия застыла в форме именительного падежа. Такие фамилии чаще встречались на юге России и в Украине, где притяжательные суффиксы не всегда были обязательны. В центральных и северных областях форму Безкостый могли переделать в Безкостов или Безкостин, но исходный вариант сохранился.

В письменных источниках фамилия почти не мелькает — она относится к числу редких. В реестре казацких войск или в переписных книгах XVII века её найти сложно, что косвенно указывает на локальное, возможно, хуторское происхождение. По той же причине фамилия не обросла дворянскими ветвями: её носителями были крестьяне и однодворцы южных губерний.

У фамилии есть несколько графических вариантов: Безкостый, Безкостный и Безкостов. Форма Безкостный — более поздняя, возникшая под влиянием книжного языка, где прилагательное «бескостный» выглядит литературней. Но исходное, народное звучание — именно Безкостый, без наращения -н-. Если ваши предки писались через «т» (Безкостый), а не через «тн», это верный признак того, что фамилия сложилась в устной, а не в канцелярской среде.