Фамилия Безкостая — редкий пример фамилии, образованной не от имени или профессии, а от устойчивого прозвища-характеристики. В её основе лежит прилагательное «безкостый», то есть «лишённый костей» или, в переносном смысле, «мягкий, слабохарактерный, бесхребетный». Так в старину могли прозвать человека вялого, нерешительного или, наоборот, чрезвычайно гибкого в суждениях и поступках. В говорах слово «безкостый» иногда относили и к физической немощи — например, к человеку с больными суставами или с «размягчёнными» костями.

Фамилия застыла в форме женского рода: Безкостая, а не Безкостов или Безкостин. Это указывает на то, что она принадлежит к архаичному типу русских фамилий на -ой/-ая, которые бытовали в южнорусских и украинских землях. Такие фамилии часто не склонялись по мужскому роду и передавались как есть: «он — Безкостая», «она — Безкостая». В современном русском языке этот тип считается устаревшим и редко встречается в официальных документах, но в XIX — начале XX века он был обычен для крестьянских и казачьих фамилий.

Если обратиться к словообразовательной модели: суффикс -ая здесь не родовое окончание, а часть основы, закрепившаяся в фамилии. Это отличает Безкостую от более распространённых фамилий на -ов/-ев, которые образуются от отчества. Модель «прозвище + -ая» типична для юга России и Украины (сравните: Голодная, Кривая, Босая), где фамилии часто фиксировали не имя предка, а его внешность или нрав.

Географически фамилия тяготеет к территориям бывшей Слобожанщины и Кубани. В переписях XIX века носители Безкостых встречаются среди казаков Черниговской и Харьковской губерний, а также в станицах Кубанского казачьего войска. Это подтверждает версию о прозвище: в казачьей среде, где ценилась твёрдость духа, «безкостый» мог быть ироничным или даже презрительным прозвищем для того, кто не проявлял стойкости.

Спорных версий происхождения фамилии практически нет. Гипотеза о связи с профессией (например, костоправом или мясником) лишена оснований: в русском языке не зафиксировано ремесленных терминов «безкостый» или «безкостник». Единственный альтернативный вариант — что фамилия возникла в результате искажения более древнего прозвища «Безкостный» (человек без кости, то есть без опоры), но тогда она должна была бы принять форму Безкостнов или Безкостных. Форма Безкостая однозначно указывает на исходное прилагательное женского рода, которое со временем перестало склоняться и закрепилось как фамилия.

Сегодня Безкостая — редкая фамилия, её носители живут в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на востоке Украины. Встречаются и единичные случаи в Сибири, куда фамилия попала с переселенцами в конце XIX века. Несмотря на необычное звучание, её происхождение прозрачно и укладывается в логику народной антропонимии: человек получил прозвище по главному, по мнению окружающих, качеству характера — и это качество стало его родовым именем.