Фамилия Биченок — редкий пример, где суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Формант -ок в украинской ономастике — типичный уменьшительный или «сыновний» суффикс, как в фамилиях Бойченок, Коваленок. Он значит «маленький» или «сын такого-то». То есть Биченок — это «сын Бича» или «маленький Бич».

Корень Бич- вызывает два основных толкования. Первое — прозвище по орудию: бичом называли и кнут для скота, и плеть для наказания. Прозвище Бич мог получить либо пастух, погонявший скот, либо человек с крутым, «хлещущим» нравом. Второе — производное от крестильного имени. В старых русских святцах есть имя Виктор (от лат. «победитель»), в народной речи оно нередко сокращалось до Вича, а с украинским «иканьем» (переходом е в и) давало Бич. Фамилии от канонических имён через усечение основы — обычное дело: от Виктор получились Вичкин, Вичков, и Биченок вписывается в этот ряд.

С географической точки зрения фамилия почти наверняка украинская. Суффикс -ок в значении «сын» характерен для восточных и центральных областей Украины — Полтавщины, Черниговщины, Сумщины. В России эту модель не использовали: там сыновей обозначали суффиксами -ов/-ев или -ин. Поэтому предки Биченков — скорее всего, казаки или крестьяне Левобережной Украины, чья фамилия закрепилась в XVII–XVIII веках, когда прозвища стали передаваться по наследству.

Встречаются варианты написания: Бичёнок (с буквой ё) — это поздняя русификация, где ударный о произносят как ё. В украинском языке ударение стабильно на последний слог: Бичено́к. Фамилия остаётся редкой: по открытым данным переписей, в России её носят несколько сотен человек, в основном в южных областях, граничащих с Украиной.

Спор между «сыном пастуха» и «сыном Виктора» решается в пользу прозвища: прозрачная семантика слова «бич» (кнут) давала яркую характеристику, и такие фамилии возникали чаще, чем от имён, требовавших дополнительной реконструкции. Но если у вашей семьи есть устное предание, что предка звали Виктором, — эта версия тоже состоятельна.