Фамилия Бичёва относится к группе русских фамилий, образованных от прозвища. В её основе лежит слово «бич» — длинная плеть или кнут, сплетённый из мелких ремней или верёвок. Такое прозвище чаще всего получал человек по роду занятий: пастух, погонщик лошадей или тот, кто работал с кнутом. Это одна из наиболее прямых версий, и она хорошо вписывается в модель «профессиональных» прозвищ, которые затем закреплялись в фамилиях.

Однако у слова «бич» есть и переносное значение — бедствие, напасть, то, что приносит неприятности. В народной традиции такие прозвища нередко давали с «охранительной» целью: чтобы отвести от ребёнка зло, родители нарекали его Бичом, надеясь, что настоящие беды обойдут его стороной. Этот обычай был распространён в русских деревнях, и фамилия Бичёва вполне могла возникнуть именно из такого обережного имени.

Словообразовательная модель проста: прозвище Бич + суффикс -ёв, который указывает на принадлежность («чей?» — «Бичёв»). Суффикс -ёв характерен для фамилий, образованных от основ на шипящий или мягкий согласный, и в этом плане фамилия Бичёва типологически близка к таким фамилиям, как Плетнёв или Кнутов. Женская форма Бичёва — это стандартное склонение по падежам, а не отдельная фамилия.

С географической точки зрения фамилия редкая, массового распространения не получила. Основные очаги бытования могут быть связаны с южнорусскими и центральными областями, где пастушество было развито особенно широко. В дореволюционных переписях и метрических книгах фамилия встречается эпизодически, что говорит о её локальном характере. Известных носителей с громкой исторической биографией нет, что, впрочем, типично для фамилий, образованных от прозвищ по ремеслу.