Фамилия Бичевина образована от прозвища Бичевщик. Его основа — слово «бичева», которым в старину называли любую верёвку, в том числе ту, что использовали для тяги судов против течения. Скорее всего, Бичевщиком прозвали бурлака — человека, который тянул баржи бечевой. Это самая прямая и бытовая версия происхождения, и она же наиболее правдоподобна.

Есть и другие объяснения. По одной гипотезе, прозвище могли дать по слову «бич» — то есть «кнут», и тогда Бичевщик — это человек, имевший дело с кнутом: либо погонщик, либо тот, кто плёл кнуты. По другой, более редкой версии, Бичевщиком называли человека, склонного к самобичеванию, то есть того, кто считал себя виновным и наказывал себя морально или физически. Эта гипотеза слабее — такие прозвища встречались реже и обычно в среде религиозных общин, а не в повседневной жизни.

Суффикс -щик в прозвище указывает на род занятий: так образовывали названия профессий и ремёсел. Потомки Бичевщика со временем получили фамилию Бичевина — по модели, характерной для русских фамилий на -ин, которые указывают на принадлежность к роду: «чей?» — «Бичевщиков», а в женском варианте «Бичевина» закрепилась как фамилия.

Фамилия редкая, географически не привязана к одной местности. Встречается в основном в северных и центральных регионах России, что косвенно подтверждает связь с бурлацким промыслом — он был распространён на Волге и северных реках.