Фамилия Бичевой — яркий пример прозвища, перешедшего в фамилию. В её основе лежит слово «бичева», которым в старину называли любую крепкую верёвку, в том числе ту, что использовали для тяги судов против течения. Соответственно, прозвище Бичевой мог получить либо бурлак, тянувший эту самую бичеву, либо мастер, занимавшийся плетением и изготовлением верёвок. Такая модель образования — от названия орудия труда — типична для русских фамилий, указывающих на ремесло или занятие предка.

Суффикс -евой в фамилии Бичевой — это вариант более распространённого -ов, который добавлялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае он оформил притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Бичевого. Такая форма встречается реже, чем стандартная на -ов, что делает фамилию заметной на фоне однокоренных, например, Бичев или Бичов.

Существует и вторая, менее вероятная гипотеза, связывающая прозвище со словом «бич» — кнут. Тогда Бичевым могли прозвать человека, который хлестал кнутом, например погонщика скота или возницу. Однако первая версия, с бурлацкой бичевой, выглядит убедительнее, поскольку фамилия напрямую отсылает к конкретному, хорошо известному в прошлом ремеслу. В любом случае, фамилия Бичевой недвусмысленно указывает на физический труд, связанный с верёвкой или кнутом.