Фамилия Бичевский — яркий пример того, как географическое название стало основой для фамилии, причём не самой очевидной. Скорее всего, она образована от топонима — названия населённого пункта. В России и сопредельных странах есть несколько мест с корнем «Бич-»: например, деревня Бичевая, село Бичевое или урочище Бичево. Такие названия часто давали поселениям, стоявшим на реке с быстрым течением, — слово «бич» в значении «хлыст» могло метафорически обозначать извилистую или стремительную реку. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище Бичевский, то есть «тот, кто из Бичева».

Суффикс «-ский» в русской ономастике традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности его носили и крестьяне, и мещане. В XIX веке фамилии на «-ский» массово давали семинаристам при поступлении в духовные училища — им могли присвоить фамилию по названию родного села или прихода. Так что Бичевский мог быть и сыном священника из села Бичево, и крестьянином, записанным по месту жительства.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище от слова «бич» в значении «бродяга» или «бедолага» (сравните с «бичевать» в смысле «скитаться»). Однако такая основа дала бы скорее фамилию Бичев, а не Бичевский. Форма на «-ский» сильнее привязывает фамилию к местности.

Встречается фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине — там, где была развита система польских и малороссийских фамилий на «-ский». В архивных записях XVIII–XIX веков Бичевские упоминаются среди мещан и однодворцев южных губерний. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из небольшого села или хутора, название которого сегодня уже исчезло с карт.