Фамилия Бичевая — редкий случай, когда окончание -ая указывает не на женскую форму, а на притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Это архаичная модель образования русских фамилий, характерная для южных и западных регионов России, а также для донского казачества. Такая форма застыла в мужском роде: предка звали Бичевой, а его потомки стали Бичевыми или Бичевая — в зависимости от местной традиции записи.

Основа фамилии — прозвище Бичевой. В старину «бичевой» называли любую прочную верёвку, особенно ту, которой бурлаки тянули суда против течения. Отсюда первая и самая правдоподобная версия: прозвище мог получить бурлак — человек, ходивший по берегу с бичевой, или же канатчик, изготавливавший такие верёвки. Слово «бичева» встречается в документах XVII–XVIII веков, и фамилия могла закрепиться за целой династией речников или ремесленников.

Вторая версия связывает прозвище со словом «бич» — кнут. В этом случае Бичевым могли назвать пастуха, погонщика лошадей или сурового начальника, который «ходил с бичом». Однако эта гипотеза менее убедительна: притяжательная форма «Бичевой» естественнее образуется от «бичева» (верёвка), а от «бич» ожидалось бы «Бичов» или «Бичёв».

Фамилия Бичевая — не единичный случай; у неё есть однокоренные «родственники»: Бичев, Бичевин, Бич. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами и моделями. Бичевая — самая редкая и архаичная форма, сохранившая память о тяжёлом труде на реках или о ремесле, без которого не обходилось ни одно судоходство.