Фамилия Бидинская — женская форма фамилии Бидинский, и её разумнее рассматривать как парную, хотя в современном бытовании женский вариант может встречаться и без мужского. В центре внимания здесь суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, связанный с местностью под названием Бидино, Бидин или Бидя. Если такого топонима нет на картах сегодня, это не значит, что его не было раньше — мелкие деревни и урочища с подобными названиями могли исчезнуть или изменить имя. Суффикс -ск- в прошлом был характерен для польской и украинской шляхты, а затем, в XIX веке, распространился в среде русского духовенства и мещанства. Поэтому Бидинские могли быть выходцами из западнорусских или малороссийских земель, где топонимические фамилии особенно типичны.

Основа фамилии — Бид(ин) — восходит либо к прозвищу, либо к личному имени. Наиболее вероятная версия: от древнерусского нецерковного имени Бида, которое давали ребёнку с пожеланием избежать беды (как оберег) или, наоборот, в память о трудных родах. В старину имя Бида фиксируется в источниках: так, в актах XVI века упоминается крестьянин Бида. От этого имени через притяжательное прилагательное (чей? — Бидин сын) образовалась фамилия Бидин, а уже от неё — топонимическая Бидинский (по модели «из рода Бидиных»). Менее убедительна связь с глаголом «бить» или словом «бида» в значении «беда» — это народная этимология, не подкреплённая ономастической традицией.

С точки зрения словообразования, фамилия Бидинская стоит в ряду таких фамилий, как Видинская, Лидинская, Мидинская — все они образованы от кратких основ с суффиксом -ин-, что характерно для русских фамилий на -ский, возникших в XVIII–XIX веках. Встречается фамилия и в варианте с одной «н» — Бидинская, что реже, но допустимо по правилам орфографии (сравните: «божеский» и «божественный»). Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, сосредоточены в центральных и южных регионах России, а также на Украине, где фамилии на -ский особенно часты. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян, получивших фамилию при переписи, до духовенства, бравшего фамилии по названиям сёл.