Фамилия Бидна — редкий случай, когда корень слова почти не оставляет сомнений в происхождении, но вот точный путь в фамилию может быть не единственным. Основа здесь — «бедн-» (от прилагательного «бедный»), записанная в диалектном или историческом произношении: вместо «е» слышалось и писалась «и». Такая замена (цоканье или «еканье» наоборот) встречается в северных и южнорусских говорах, а также в украинском языке, где «бідний» — «бедный». Так что фамилия прямо указывает на прозвище предка: Бедна, то есть небогатый человек, возможно, крестьянин с малым наделом или просто человек, которого так дразнили за скупость или неудачливость.

Суффикс «-а» в основе делает фамилию несклоняемой по типу кратких прилагательных (как Сухоруков или Чернов, но в форме женского рода). В русской ономастике такие фамилии часто закреплялись за лицами, которых называли по характерному признаку: Бедна, Голодна, Холодна. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», эта форма могла сохраниться в украинской среде (сравните: Бідний → Бідний, но в русском варианте — Бидна). Встречается она преимущественно на западе России и в восточной Украине, хотя точных статистических данных по распространению нет — фамилия крайне редкая.

Словообразовательная модель проста: от прозвища Бедна (или Бідний) через усечение до основы. Если бы предка звали просто «Бедный», то фамилия скорее была бы Беднов или Беднин, но форма Бидна указывает на то, что прозвище закрепилось в родительном падеже или как неизменяемое прилагательное. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминаются похожие случаи (например, фамилия Бедный), но Бидна туда не вошла — это говорит о её локальном и недворянском характере. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а не служилым сословием: дворянские фамилии редко образовывались от прямой характеристики бедности.

Спорных версий здесь немного. Можно предположить, что корень не «бедный», а диалектное «бида» (беда), но тогда фамилия звучала бы как Бидин или Бидов. Версия с украинским «біда» (беда) маловероятна: в украинском фамилии на «-а» от существительных обычно дают Бида, а не Бидна. Так что единственное правдоподобное объяснение — через прилагательное «бедный» с фонетическим сдвигом. Фамилия Бидна — это не просто метка, а прямое свидетельство того, что предок жил в достатке, обратном своему прозвищу, или же, напротив, носил его как горькую шутку судьбы.