Фамилия Бигинина — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной, но при этом сама фамилия образована по самой распространённой модели русского языка. Если отбросить окончание -а, перед нами фамилия Бигинин, а она принадлежит к типу «притяжательных» фамилий на -ин. Такие фамилии обычно происходят от имени или прозвища отца, оканчивающегося на -а или -я, и отвечают на вопрос «чей?» — «Бигинин» означает «сын Бигини».

Основа фамилии — Бигиня. Это либо форма крестильного имени, либо прозвище. Скорее всего, перед нами производная форма от канонического имени Вигилий (лат. Vigilius — «бдительный, неусыпный») или от редкого имени Вениамин. В народной речи имена нередко сокращались и переделывались: Вигилий мог превратиться в Бигилу, а затем в Бигиню. Вторая версия — прозвище Бигиня от глагола «бигать» (диалектный вариант «бегать»). Так могли прозвать непоседливого, быстрого человека или, наоборот, гонца, скорохода. В некоторых говорах «бигун» — это бегун, поэтому Бигиня мог быть человеком с быстрой походкой или суетливым.

Суффикс -ин указывает на то, что фамилия закрепилась в северных и центральных областях России, где эта модель преобладала. В южных и западных регионах чаще использовали суффикс -ов/-ев. Фамилия Бигинин, а значит и Бигинина, географически тяготеет к Верхнему Поволжью — в первую очередь к бывшим Костромской и Вологодской губерниям. В этих краях диалектное «бигать» вместо «бегать» — обычное явление, что делает версию с прозвищем более убедительной, чем книжное объяснение от латинского имени.

Интересная деталь: фамилия Бигинин встречается в писцовых книгах XVII века. В документах по Костромскому уезду упоминается крестьянин Бигиня, от которого пошли Бигинины. Это один из тех случаев, когда фамилия не вышла за пределы крестьянского сословия и не попала в дворянские родословные книги. Поэтому искать среди Бигининых известных дворян или купцов не приходится — это фамилия земледельцев и ремесленников, чья история негромкая, но устойчивая.