Фамилия Бикашова — женская форма, а её мужской вариант — Бикашов. В основе лежит тюркское имя Бикаш, которое можно разобрать на две части: «би» (бек, князь, господин) и «каш» (бровь, либо, в переносном смысле, счастливая примета). Встречается и другая трактовка: «каш» как камень-самоцвет (бирюза, яшма). Тогда имя Бикаш означало бы «княжеский самоцвет» или «драгоценность господина» — типичная для тюркской ономастики хвалебная конструкция, которой нарекали ребёнка, желая ему ценности и удачи.

Суффикс -ов в этой фамилии — не исконно тюркский, а русский патронимический. Он появился, когда предки Бикашовых попали в зону русского делопроизводства, скорее всего в XVI–XVII веках, в ходе освоения Поволжья и Приуралья. Фамилии на -ов от тюркских имён — обычное дело для татарской, башкирской, чувашской и мордовской среды. Бикашовы почти наверняка происходят из крещёных татар или из народов, испытавших сильное татарское влияние.

География фамилии подтверждает эту догадку. Бикашовы компактно живут в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это зона бывшего Казанского ханства и Ногайской Орды, где татарские имена были повсеместны. Встречается фамилия и в Челябинской области — там, где в XIX веке оседали башкирские и татарские переселенцы.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бикаев, Бикбаев, Бикмурзин) показывает, что первая часть «би-» здесь именно «бек», а не что-то иное. Форма Бикаш — не самая частая, но и не уникальная: в татарских родословных (шэжэрэ) встречаются имена Бикаш, Бикашка. Так что фамилия — прямое свидетельство того, что предок нынешних носителей носил это имя, а его потомки, переходя на русскую модель фамилий, просто прибавили к нему стандартное окончание.