Фамилия Бикрёва — женская форма фамилии Бикрёв, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса. На первый взгляд, перед нами типичная модель на -ов, но ударение на последний слог (Бикрёва) выдает редкую особенность: суффикс -ёв, а не -ев. В русской ономастике -ёв встречается гораздо реже, чем -ев, и обычно указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, где под ударением оказался гласный «ё». Основа фамилии — Бикр- — не имеет прямых параллелей в распространённых славянских именах или прозвищах, что заставляет искать корни за пределами великорусской традиции.

Наиболее вероятная версия связывает Бикрёва с тюркскими языками. Корень «бикр» (или «бикир») в ряде тюркских наречий означает «упрямый», «твердолобый», а в переносном смысле — «крепкий», «стойкий». Прозвище Бикрь мог получить человек с несговорчивым характером или, напротив, физически сильный, выносливый. В пользу тюркского происхождения говорит и география: фамилия Бикрёв и её формы встречаются в Поволжье и на Урале, в зоне активного контакта русских с татарами, башкирами и чувашами. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Бикрин, Бикряев, что подтверждает общую основу.

Менее убедительна версия о связи с диалектным русским словом «бикря» — так в некоторых говорах называли задиристого, крикливого человека. Слово это редкое и локальное, а его звучание почти совпадает с тюркским заимствованием, так что скорее всего «бикря» — результат обратного влияния, а не исконный славянский корень. Ещё одна гипотетическая линия — от имени Бикр, сокращённой формы от древнерусского имени Бикрий (возможно, от греческого Виктор или латинского Victor), но документальных подтверждений такому имени в источниках нет.

Сословно фамилия Бикрёв, судя по всему, не была дворянской. В списках однодворцев и государственных крестьян южных и восточных губерний XIX века встречаются носители этой фамилии, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. В советское время фамилия не получила широкой известности — в открытых базах данных нет громких имён с такой фамилией, что говорит о её локальном бытовании.

Таким образом, Бикрёва — фамилия с тюркским следом, которая через прозвище «крепкого» или «упрямого» человека закрепилась в русской ономастике на востоке страны. Её редкость и нестандартный суффикс делают её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите эту фамилию, предков стоит искать среди крестьян или мещан Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний.