Фамилия Бирева — женская форма фамилии Бирев, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Бирь. В русских говорах слово «бирь» или «бира» имело несколько значений, и чтобы понять, от какого именно пошла фамилия, нужно смотреть на регион и контекст.

Самая вероятная версия связана с глаголом «брать»: в древнерусском языке «бира» — это сборщик податей, мытарь, человек, который «бирал» дань или оброк. Такое прозвище мог получить либо сам сборщик, либо крестьянин, который отличался цепкостью и умением «взять своё». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ев часто образовывались от названий профессий: Бирев — сын Биря, то есть сын сборщика.

Менее распространённая, но возможная версия — от диалектного «бира» в значении «топкое место, болото» (встречается в северных говорах). Тогда прозвище Бирь дали человеку, жившему у болота или имевшему с ним дело. Однако для фамилии Бирева такая основа встречается реже, чем для фамилий вроде Болотников или Топин.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бирев — «чей?» — «Бирев человек», то есть потомок или работник Биря. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, типичная для центральной России и Поволжья. Встречается она нечасто, но устойчиво фиксируется в документах XIX века, особенно в Тверской и Ярославской губерниях.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Биров, Бирюков, Биричев, — то Бирева стоит особняком: у неё нет суффикса -юк (уменьшительного, как в Бирюк) или -ич (отчества). Это прямое прозвищное образование, что указывает на довольно раннее закрепление — возможно, ещё в XVI–XVII веках, до массового распространения фамилий у крестьян.