Фамилия Бирина, скорее всего, образована от прозвища Бира, которое восходит к татарскому слову «бир» - «дай». Поэтому можно предположить, что основатель рода Биринаых был сборщиком дани. Согласно другой версии, в основе прозвища Бира лежит украинское нарицательное «бiр», что в переводе на русский язык означает «бор». В этом случае прозвище указывало на место жительства родоначальника Биринаых: он жил недалеко от соснового или хвойного леса. Фамилии с основой «бир-» достаточно древние. Веселовского упоминаются однокоренные фамилии: Биревы Арап, Истома и Замятия Васильевичи, 1556 г., Кашира (из крещеных татар); Биревы, вторая половина XVII в., Кашира и Коломна. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бира, со временем получил фамилию Бирина.