Фамилия Бирих — редкий пример, когда версия происхождения строится не на славянском корне, а на немецком глаголе. Скорее всего, в основе лежит berichten, но не в современном значении «сообщать, докладывать», а в устаревшем — «причащать перед смертью», либо в диалектном — «наставлять, поучать». Если так, то прозвище Бирих мог получить либо священник, либо учитель, наставник. Сама модель фамилии — с суффиксом -их — типична для северных и северо-западных русских земель (Псков, Новгород, Вятка) и указывает на принадлежность роду: «из семьи Бириха». Сочетание немецкой основы с русским фамильным суффиксом — не редкость для регионов, где в XVII–XIX веках селились иностранные специалисты (врачи, пасторы, ремесленники), и их прозвища русифицировались.

Существует и менее правдоподобная версия, что фамилия образована от украинского слова «бiр», которое имеет два значения: «сосновый бор» и «молдавская дань Турции в XVI–XVIII вв.». Однако она слабая: во-первых, суффикс -их почти не встречается в украинской ономастике, а во-вторых, прозвище от административно-финансового термина маловероятно для крестьянской среды. Так что немецкая версия, подкреплённая словообразовательной логикой, остаётся основной.